2. Calcular Volúmenes: Ejemplo 2

Determine el volumen de un sólido que se obtiene al girar la región bajo la curva con respecto al eje desde hasta . Ilustre la definición de volumen dibujando un cilindro de aproximación representativo.

SOLUCIÓN: La región se muestra en la figura (a). Si gira alrededor del eje , obtiene el sólido que se ilustra en la figura (b). Cuando corta a través de punto obtiene un disco de radio . El área de esta sección transversal es

y el volumen del cilindro de aproximación, un disco cuyo espesor es , es

El sólido está entre y , de modo que el volumen es

Calcular Volumenes