En este caso se usan integrales para calcular las áreas de regiones que quedan entre las gráficas de dos funciones.
Considere la región
que se ubica entre dos curvas 
y 
y entre las rectas verticales 
y 
, donde 
y 
son funciones continuas 
y para toda 
en 
.De la misma manera como se señala para áreas bajo curvas, divida
en 
franjas con igual anchura, y luego calcule el valor aproximado de la i-ésima franja mediante un rectángulo con base 
y altura 
. (Véase figura 2. Si lo desea, podría tomar todos los puntos de muestra como extremos derechos, en cuyo caso 
.)Por lo tanto, la suma de Riemann
es una aproximación a lo que se intuyo que es el área de 
.
Al parecer, esta aproximación es mejor cuando
. Por lo tanto, defina área 
de 
como el valor límite de la suma de áreas de estos rectángulos de aproximación.
.Al parecer, esta aproximación es mejor cuando
. Por lo tanto, defina área 
de 
como el valor límite de la suma de áreas de estos rectángulos de aproximación.
Identifique el límite en (
) como la integral definida de 
. Por lo tanto, tiene la fórmula siguiente para el área.
El área
de la región limitada por las curvas 
, 
y las rectas 
, 
, donde 
y
son continuas y 
y para toda 
en 
es
) como la integral definida de 
. Por lo tanto, tiene la fórmula siguiente para el área.El área
de la región limitada por las curvas 
, 
y las rectas 
, 
, donde 
y
son continuas y 
y para toda 
en 
es
Observe que en el caso especial donde 
, 
es la región bajo la gráfica de 
y la definición general del área (
) se reduce a la definición anterior.
En el caso donde tanto
y 
son positivas, puede ser en la figura 3 porqué (2) es cierta.
, 
es la región bajo la gráfica de 
y la definición general del área (
) se reduce a la definición anterior.En el caso donde tanto
y 
son positivas, puede ser en la figura 3 porqué (2) es cierta.
Figura 2
