1. Calcular Área Entre Curvas: Ejercicio 1

Determine el área de la región acotada por arriba con , por abajo mediante y a los lados por y .


Figura 1

SOLUCIÓN: La región se muestra en la figura 2. La curva del límite superior es y la curva del límite inferior es . De este modo use la fórmula del área (2) con , , y :


En la figura 2 se toma un rectángulo de aproximación representativo cuya anchura es como recordatorio del procedimiento por medio del cual se define el área (). En general, cuando plantee una integral para determinar un área, es útil elaborar un croquis de la región para identificar la curva superior , la curva inferior y el rectángulo de aproximación representativo como en la figura 3. Por consiguiente, el área de un rectángulo característico es y la ecuación.



resume el procedimiento al añadir, en el sentido limitante, las áreas de todos los rectángulos representativos.


Figura 2


Observe que, en la figura 3, el límite o frontera izquierda se reduce a un punto, en tanto que en la figura 1, la frontera derecha se reduce a un punto. En el ejemplo siguiente, ambos límites se reducen a un punto, de modo que el primer paso es determinar y .

Figura 3