Determine el área de la región acotada por arriba con 
, por abajo mediante 
y a los lados por 
y 
.
, por abajo mediante 
y a los lados por 
y 
.
Figura 1
SOLUCIÓN: La región se muestra en la figura 2. La curva del límite superior es 
y la curva del límite inferior es 
. De este modo use la fórmula del área (2) con 
, 
, 
y 
:
y la curva del límite inferior es 
. De este modo use la fórmula del área (2) con 
, 
, 
y 
:
En la figura 2 se toma un rectángulo de aproximación representativo cuya anchura es 
como recordatorio del procedimiento por medio del cual se define el área (
). En general, cuando plantee una integral para determinar un área, es útil elaborar un croquis de la región para identificar la curva superior 
, la curva inferior 
y el rectángulo de aproximación representativo como en la figura 3. Por consiguiente, el área de un rectángulo característico es 
y la ecuación.
como recordatorio del procedimiento por medio del cual se define el área (
). En general, cuando plantee una integral para determinar un área, es útil elaborar un croquis de la región para identificar la curva superior 
, la curva inferior 
y el rectángulo de aproximación representativo como en la figura 3. Por consiguiente, el área de un rectángulo característico es 
y la ecuación. 
resume el procedimiento al añadir, en el sentido limitante, las áreas de todos los rectángulos representativos.
Figura 2
Observe que, en la figura 3, el límite o frontera izquierda se reduce a un punto, en tanto que en la figura 1, la frontera derecha se reduce a un punto. En el ejemplo siguiente, ambos límites se reducen a un punto, de modo que el primer paso es determinar
y 
.
Figura 3